Anciennement appelée « Villeneuve-la-Cornue » du nom du premier seigneur, Simon le Cornu, chevalier du comte de Champagne, la commune prend le nom de Salins en 1614. Le nom de Salins vient du nom de son seigneur, également seigneur de Salins dans le Jura, aujourd'hui Salins-les-Bains.
L’église est dédiée à Saint Apollinaire. Elle est construite entre le XIIIe siècle et le XVe siècle. Saint Apollinaire, premier évêque de Ravenne, est vénéré dans toute l'Italie du Nord puis en France. Il semble que l'un des Cornu a rapporté de ses voyages une dévotion particulière à ce saint.
Sur ordonnance de Charles VII, la commune ajoute en 1485 un porche destiné aux assemblées des habitants qui sous la présidence d'un marguillier administrent les biens de la paroisse.
Saint Apollinaire fut disciple de Saint Pierre qui l’envoya de Rome à Ravenne où, après avoir guéri la femme du tribun, il la baptisa avec son mari et sa famille. Le juge en fut informé et Apollinaire fut mandé le premier pour comparaître devant lui. On le conduisit au temple de Jupiter pour qu'il sacrifiât. Comme il disait aux prêtres que l’or des idoles et l’argent qu'on y suspendait seraient mieux employés en les donnant aux pauvres qu'à les exposer ainsi devant les démons, il fut saisi aussitôt et battu jusqu'à rester à demi mort : mais il fut recueilli par ses disciples
Cependant les païens l’accablèrent à coups de fouet pour l’empêcher de nommer J.-C. : mais le saint étendu par terre criait que c'était le vrai Dieu. Alors ils le firent tenir debout et nu-pieds sur des charbons ardents, mais comme il prêchait encore J.-C. avec la plus grande constance, ils le chassèrent hors de la ville.
Source : la légende dorée
Ce tableau qui orne le maître-autel de l'église de Salins est une énigne. Aucune mention n'en indique la provenance. Un enfant distribue des pains sous l'autorité d'un évêque.
On retrouve cette scène dans un tableau de la cathédrale Saint Pierre de Moutiers (73) : L’archevêque saint Pierre II de Tarentaise, qui vivait au 12e siècle, est au centre de la toile. De sa main droite, il bénit. Devant lui un enfant de chœur tient une corbeille de pain. A la droite du tableau, un serviteur porte une autre lourde corbeille de pain sur son épaule. La gauche du tableau est occupée par la foule qui vient chercher le pain. Il était distribué gratuitement, à Moûtiers, tous les matins du mois de mai
Une scène similaire est représentée dans l'église Notre-Dame et Saint Nicolas, à Briançon (05). Cette fois, l'évêque est Saint Honoré, patron des boulangers, qui distribue des miches de pain à des personnages pauvrement vétus.
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Deux gisants sont conservés dans l'église. Ils s'agit peut-être de Guillaume de Courtenay et de son épouse. L'homme porte le costume de chevalier du XIIIe siècle : cotte de maille, épée, bouclier, grand haubert avec capuchon rabattu sur les épaules. La dame, les mains jointes, incline légèrement la tête. Le voile et le manteau qui enveloppent son coude gauche retombent en de multiples plis.
Ce lutrin recouvert d'un enduit couleur bronze est surmonté d'un aigle qui nourrit ses petits à la manière du pélican, dont les ailes largement déployées symbolisent l'eucharistie. Il s'agit d'un don du duc de Stacpool.